Jika Anda mengukur tegangan DC, dan ingin mendapatkan beberapa gagasan tentang bagaimana “besar” sudah seiring waktu, cukup mudah: ambil sejumlah pengukuran dan ambil rata-rata. Jika Anda tertarik pada kekuatan rata-rata selama jangka waktu yang sama, kemungkinan akan cukup dekat (meskipun tidak identik) dengan jawaban yang sama dengan yang Anda dapatkan jika Anda menghitung daya menggunakan tegangan rata-rata dan rata-rata menghitung. Voltase DC tidak banyak bergerak sebanyak itu.

Cobalah trik yang sama dengan tegangan AC, dan Anda mendapatkan nol, atau sesuatu di dekatnya. Mengapa? Dengan bentuk gelombang AC, kunjungan tegangan positif membatalkan yang negatif. Anda akan mendapatkan hasil yang sama jika flip dimatikan. Jelas, rata-rata sederhana tidak menangkap apa yang kita anggap sebagai “ukuran” dalam bentuk gelombang AC; Kami membutuhkan konsep baru “ukuran”. Masukkan tegangan root-mean-square (RMS).

Untuk menghitung tegangan RMS, Anda mengambil sejumlah bacaan tegangan, kuadrat, tambahkan semuanya bersama-sama, dan kemudian bagi dengan jumlah entri rata-rata sebelum mengambil akar kuadrat :. Rasional di balik prosedur rata-rata aneh ini adalah bahwa angka yang dihasilkan dapat digunakan dalam menghitung daya rata-rata untuk bentuk gelombang AC melalui penggandaan sederhana seperti yang Anda inginkan untuk voltase DC. Jika jawaban itu tidak sepenuhnya memuaskan kepada Anda, baca terus. Semoga kami akan membantu itu membuat sedikit lebih masuk akal.

Kebutuhan

Ketika datang ke rata-rata, ide-ide “besar” dan “kecil” untuk tegangan AC dan DC secara fundamental berbeda. Bentuk gelombang DC kira-kira konstan, dan yang penting adalah jarak dari nol. Bentuk gelombang AC selalu bergoyang di sekitar titik tengah, dan ini sering kali tanah. Jika bentuk gelombang simetris, dan Anda mengambil sampel yang cukup, itu akan menjadi rata-rata ke nol.

Kekuatan rata-rata dekat dengan daya pada tegangan rata-rata

Tegangan rata-rata = 0, daya rata-rata tidak nol

Salah satu cara untuk mengukur ukuran tegangan AC adalah untuk mengambil maksimum dan minimum dari waktu ke waktu: tegangan puncak ke puncak. Kemungkinan lain adalah untuk mengambil nilai absolut dari setiap tegangan dan rata-rata bersama. Itu bekerja juga. Pilihan ketiga adalah untuk memenuhi semua pengukuran tegangan individu sebelum menambahkannya. Ini memiliki efek yang sama dengan mengambil nilai absolut – semua istilah individu positif sekarang dan tidak membatalkan – dan memiliki efek samping tambahan membuat nilai-nilai besar lebih besar dan nilai-nilai kecil lebih kecil. Yang mana yang kita pilih?

Fisika

Menggunakan tegangan kuadrat dalam rata-rata mendapatkan fisika dengan benar. Jika Anda tertarik pada kekuatan yang bisa Anda dapatkan dari sinyal AC, itu adalah kuadrat dari tegangan yang relevan. Mari kita berpura-pura mengendarai beban resistif untuk saat ini – mungkin Anda memanaskan apartemen Anda atau menggunakan kompor listrik – dan melakukan sedikit aljabar.

Ingat bahwa kekuatan sama dengan arus yang mengalir melalui perangkat imajiner kita kali tegangan dijatuhkan di dalamnya: p = iv. Dan siapa yang bisa melupakan Hukum Ohm? V = ir atau i = v / R. Kumpulkan mereka, dan p = v² / R. Kekuatan dalam sistem, pada saat apa pun yang diberikan, sebanding dengan tegangan kuadrat. Kekuatan rata-rata seiring waktu dengan demikian proporsional dengan rata-rata tegangan kuadrat. Terdengar akrab? Karena rata-rata tegangan instan kuadrat dalam satuan volt-kuadrat, mengambil akar kuadrat pada akhirnya (“akar rata-rata alokasi”) membawanya ke rumah.

Logika yang sama berlaku untuk pengukuran arus rms juga. Mengganti hukum Ohm dengan cara lain, Anda mendapatkan p = i² r dan daya sebanding dengan kuadrat saat ini. Rata-rata arus dalam bentuk gelombang AC seimbang adalah nol, tetapi arus rata-rata rms, kuadrat, sebanding dengan daya.

Oleh [alanm1], Domainagain Publik, takeaway besar adalah bahwa tegangan RMS adalah ukuran tegangan AC rata-rata atau arus yang memungkinkan Anda berpura-pura itu rata-rata DC untuk mendapatkan kekuatan rata-rata. Dengan melakukan kuadrat di dalam rata-rata, Anda menghindari tegangan tanda yang berlawanan membatalkan, dan dengan mengambil akar kuadrat pada akhirnya, ia mendapatkan unit yang benar.

Jika Anda memiliki tegangan AC yang mengendarai di atas komponen DC, nilai RMS masih memberikan. Dalam hal itu, komponen DC kuadrat menambah n kali sebelum membaginya dengan N lagi, dan Anda mendapatkan sesuatu seperti ini:, di mana V hanya tegangan AC murni.

Aturan jempol

Satu tempat Anda akan melihat tegangan RMS berada dalam daya listrik. Memang, 120 V di AS (atau 230 V di UE) yang keluar dari dinding Anda sekarang adalah angka RMS. Untuk gelombang sinus, seperti apa yang Anda dapatkan dari perusahaan listrik, tegangan puncak adalah faktor SQRT (2) lebih tinggi dari tegangan RMS. Tegangan puncak di negara bagian adalah seperti 120 V * SQRT (2) = 170 V, dan puncak-ke-puncak adalah 340 V. Itu 650 V Peak-to-Peak di Eropa; Kamu!

Ini juga berarti bahwa jika Anda memiliki meter RMS dan memerlukan estimasi sesuatu yang cepat dan kotor yang seperti gelombang sinus, Anda dapat mengambil amplitudo dan membagi dengan 1,414, atau mengambil puncak ke puncak dan membelah dua kali itu.

Bentuk gelombang lain Anda might peduli adalah gelombang persegi PWM yang sering kita gunakan untuk mendorong motor dari mikrokontroler. Jelas, jika Anda bergantian antara nol volt dan dua belas volt, itu hanya memasok daya ke motor ketika berada di dua belas volt. Sejalan dengan, Anda tidak akan terkejut mendengar bahwa tegangan RMS dari bentuk gelombang PWM adalah akar kuadrat dari siklus tugas kali pada tegangan.

Wikipedia memiliki Anda untuk ombak segitiga dan bentuk gelombang lucu lainnya.

Rms di mana-mana

Ternyata Anda sering khawatir dengan jumlah kuadrat. Energi kinetik sebanding dengan kecepatan kuadrat, misalnya, sehingga kecepatan RMS digunakan dalam menghitung suhu dari kecepatan rata-rata molekul dalam gas. Jika Anda memiliki prosedur pengukuran yang mungkin benar rata-rata, tetapi Anda khawatir tentang penyebaran hasil juga, Anda mungkin ingin meminimalkan kesalahan RMS. Konsep Statistik Standar Deviasi serupa, dengan nilai rata-rata dikurangi sebelumnya.

Anda bahkan menghitung hipotenuse dari segitiga dengan prosedur yang sama, hanya tanpa membaginya dengan n. (OK, itu peregangan, tetapi akar kuadrat dari jumlah kotak ada di mana-mana!) Saya akan menyerahkannya kepada para filsuf matematika di antara Anda untuk menepisnya dalam komentar tentang mengapa norma L2 sering muncul. Untuk peretas listrik di luar sana, itu cukup untuk mengingat dadahasi hukum Ohm: Ketika Anda tertarik pada kekuasaan, Anda tertarik pada kotak.